Ab dem Erhalt der Greencard sind Sie in USA voll steuerpflichtig. Das gilt für alle Steuerarten. Auch für die Einkommensteuer, die Sie hier nicht ansprechen. Dies nur zu Ihrer Information.
Die Erbschaft- und Scheckungssteuer funktioniert in USA anders als in Deutschland. In USA wird grundsätzlich der Schenker/Verstorbene versteuert, nicht der, der die Schenkung oder das Erbe erhält. Etwaige Erbschaften oder Schenkungen sind in USA also nicht steuerpflichtig.